Hoy Horario Recursos para docentes Herramientas Conceptos matemáticos
Día 10
Fórmula de Distancia
¿Qué tan lejos viajó realmente tu balón?
La Fórmula de Distancia
El camino más corto entre dos puntos en una cuadrícula
Palabras Clave
Coordenada
Dos números que nombran un punto en una cuadrícula — escritos (x, y). Ejemplo: (4, 2) significa 4 hacia el lado, 2 hacia arriba.
Distancia
Qué tan separados están dos puntos — medido en línea recta.
Unidad de Cuadrícula
Un cuadro del campo. El campo mide 8 unidades de ancho y 4 unidades de alto.
√ (raíz cuadrada)
Lo opuesto a elevar al cuadrado. √16 = 4 porque 4 × 4 = 16. Tu calculadora tiene un botón √.
Primero Obsérvalo — ¿Qué Es la Distancia?
La distancia es la línea recta entre dos puntos. Observa cómo se construye a partir de dos partes más simples.
← x₂ − x₁ = 4 unidades → y₂ − y₁ = 2 unidades ↑ d = DISTANCIA A (1,1) B (5,3)
① Dos Puntos
② Lado →
③ Arriba ↑
④ Distancia ↗
Lateral →¿Cuánto a la izquierda o derecha?
(x₂ − x₁)
Arriba/Abajo ↑¿Cuánto arriba o abajo?
(y₂ − y₁)
Distancia ↗La línea recta.
= d (lo que buscamos)
La Fórmula
Distancia entre dos puntos
d = √ ( (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² )
d = la distancia  ·  x₁, y₁ = primer punto  ·  x₂, y₂ = segundo punto
(x₂ − x₁)²
Resta los valores de x. Luego eleva al cuadrado (multiplícalo por sí mismo).
(y₂ − y₁)²
Resta los valores de y. Luego eleva al cuadrado.
+ (sumar)
Suma los dos números elevados al cuadrado.
√ (raíz)
Saca la raíz cuadrada del total. Esa es tu distancia.
Herramienta de práctica: ingresa dos puntos cualesquiera y observa la fórmula paso a paso.
Abrir calculadora de distancia →
Error Común — Dos Caminos Distintos
Usando x = 3 e y = 4 — mismos números, orden diferente — resultados distintos:
✗ Orden Incorrecto
x = 3   y = 4
↓ sumar primero ← ERROR
3 + 4 = 7
↓ luego elevar al cuadrado
7² = 49
↓ raíz
√49 = 7 ✗
✓ Orden Correcto
↓ elevar al cuadrado primero
x=3
3²=9
y=4
4²=16
↓ luego sumar
9 + 16 = 25
↓ raíz
√25 = 5 ✓
Ejemplo Resuelto — Observa Cada Paso

Distancia de A = (1, 1) a B = (4, 5)

El Triángulo Rectángulo — A(1,1) a B(4,5)
d = √(3² + 4²) = √25 = 5 ✓ 3 unidades al lado (x₂ − x₁ = 4 − 1) 4 unidades arriba (y₂ − y₁) A (1,1) B (4,5)
Eleva al cuadrado 3 y 4 por separado → suma → raíz cuadrada = 5
Pasa el cursor (o toca) cada paso — se ilumina en el diagrama de arriba
1
Escribe los dos puntos.
A = (1, 1)  ·  B = (4, 5)
2
Resta los valores de x: 4 − 1 = 3
Eleva al cuadrado: 3² = 9
3
Resta los valores de y: 5 − 1 = 4
Eleva al cuadrado: 4² = 16
4
Suma ambos resultados elevados al cuadrado: 9 + 16 = 25
5
Raíz cuadrada: √25 = 5
Distancia = 5 unidades de cuadrícula ✅
Puntos Fijos de Hoy — Estos Nunca Cambian
A
(4, 2)
Saque inicial — siempre
B
( ? , ? )
Tú eliges esto a continuación
G
(8, 2)
Portería del oponente

B es donde quedó el balón después de la mejor carga de tu bot en la Temporada 1. Lo colocarás en la cuadrícula en la siguiente sección.

Marcar el Campo
Toca la cuadrícula para colocar el Punto B — ¿dónde cayó el balón?
El Campo 8 × 4 — Toca para Colocar el Punto B
Recuerda la Temporada 1. Después de la mejor carga de tu bot — ¿en qué cuadro de la cuadrícula terminó el balón? Toca ese cuadro. B es tu estimación — no necesita ser perfecta. Las matemáticas funcionan de cualquier manera.
A G B
A = Saque inicial (4,2)
G = Portería del oponente (8,2)
B = Posición de tu balón (toca para colocar)
A
(4, 2)
Saque inicial · fijo
B
Toca la cuadrícula ↑
Tu posición del balón
G
(8, 2)
Portería del oponente · fija
👆 Toca la Cuadrícula de Arriba

Toca cualquier lugar del campo para colocar el Punto B. Elige el cuadro más cercano a donde cayó el balón.

Tres Cálculos
Completa cada espacio en blanco. La fórmula te guía paso a paso.
Regla: Eleva al cuadrado cada parte por separado — luego suma
x = 3
3² = 9
+
y = 4
4² = 16
9+16=25
√25 = 5 ✓
1
Distancia A → G  (Saque inicial a la Portería del Oponente)
A = (4, 2) → G = (8, 2) Ambos dados — solo sigue los pasos.
Paso 2 — valores de x: x₂ − x₁ = 8 − 4 =  → al cuadrado: ( )² =
Paso 3 — valores de y: y₂ − y₁ = 2 − 2 =  → al cuadrado: ( )² =
Paso 4 — suma: + =
Paso 5 — √ : d = √ = unidades de cuadrícula
💡 Estoy obteniendo un número diferente
Verifica el Paso 2: 8 − 4 = 4, luego 4² = 16. Verifica el Paso 3: 2 − 2 = 0, luego 0² = 0. Paso 4: 16 + 0 = 16. Paso 5: √16 = 4. La respuesta para A→G es siempre exactamente 4 unidades de cuadrícula.
2
Distancia B → G  (Tu Balón a la Portería)
B = (?, ?) → G = (8, 2)
Paso 2 — valores de x: x₂ − x₁ = 8 − ? =  → al cuadrado:
Paso 3 — valores de y: y₂ − y₁ = 2 − ? =  → al cuadrado:
Paso 4 — suma: + =
Paso 5 — √ : d = √ ≈ unidades de cuadrícula
💡 Pista para B → G
Sigue los mismos pasos que A→G. Usa tus coordenadas de B de la cuadrícula. En el Paso 5, usa el botón √ de tu calculadora y redondea al número entero más cercano.
3
Distancia A → B  (¿Cuánto Movió el Balón la Carga?)
A = (4, 2) → B = (?, ?)
Paso 2 — valores de x: x₂ − x₁ = ? − 4 =  → al cuadrado:
Paso 3 — valores de y: y₂ − y₁ = ? − 2 =  → al cuadrado:
Paso 4 — suma: + =
Paso 5 — √ : d = √ ≈ unidades de cuadrícula
💡 Pista para A → B
A siempre es (4,2). B es tu coordenada colocada. Resta: B_x − 4 para x, B_y − 2 para y. Eleva al cuadrado cada una. Suma. Saca la raíz cuadrada.
Comparar + Reflexión
Ve tus tres distancias — luego responde cuatro preguntas
Tus Tres Distancias
A → G
—
A → B
—
B → G
—
DistanciaResultado de Tu FórmulaVerificación por Conteo
A → G (saque a portería) —
A → B (distancia de carga) —
B → G (restante a portería) —
📏 Verificación por Conteo: Ve al campo. Cuenta cuadros en diagonal entre cada par de puntos. Escribe esas cuentas en la tabla de arriba. Si tu conteo difiere más de 1 del resultado de la fórmula, verifica el Paso 2 de ese cálculo.
Reflexión — Responde como Equipo
Pregunta 1
¿Qué parte de la distancia total A→G cerró tu carga? Escríbelo como fracción y como porcentaje.
A→G = ? unidades  ·  A→B = ? unidades
Fracción: A→B ÷ A→G = _____  ·  Porcentaje: _____ %
💡 ¿Cómo lo escribo como fracción?
Divide: A→B ÷ A→G. Ejemplo: si A→B = 2 y A→G = 4, la fracción es 2/4 = 1/2 = 50%. Tu carga cerró la mitad de la distancia.
Pregunta 2
¿Cuántas cargas en línea recta como esta se necesitarían teóricamente para anotar desde el saque inicial?
Divide A→G entre A→B. Redondea al número entero superior.
Ejemplo: Si A→G = 4 y A→B = 2, necesitas 4 ÷ 2 = 2 cargas (mínimo).
💡 ¿Y si obtengo 1?
Obtener 1 significa que tu carga es lo suficientemente larga para anotar en un disparo — teóricamente. ¿Ocurrió eso realmente en tu partido? Si no, piensa por qué: el camino puede no ser perfectamente recto, o el contacto puede haber sido descentrado.
Pregunta 3
La fórmula da una distancia en línea recta. ¿Por qué podría diferir tu A→B calculada de donde terminó el balón realmente?
💡 Piensa en lo que ocurrió durante la carga
Tu B es una estimación de memoria — no una medición exacta. También piensa: ¿tocó la cuchara el balón en el centro? ¿Rodó el balón recto, o curvó? Una fórmula de línea recta no puede tener en cuenta el rodado ni el contacto descentrado.
Pregunta 4 — Decisión para la Temporada 2
Nombra una estadística que cambiarías para la Temporada 2 para cerrar más distancia en una sola carga. ¿Cuál es el intercambio?
POWER controla la velocidad de carga y la distancia del follow-through.
Aumentar POWER cuesta puntos de otra estadística.
Nombra la estadística que aumentarías, la que reducirías, y por qué ese intercambio tiene sentido.
💡 No sé qué reducir
Mira tu tarjeta de estadísticas de la Temporada 1. ¿En qué estadísticas pusiste más puntos? Si aumentas POWER en 2, necesitas quitarle 2 puntos a algo. Pregúntate: ¿cuál estadística importa menos para cerrar distancia — SPEED, ENDURANCE o TURNING?
¡Cálculos Completados!
Usaste la fórmula de distancia tres veces, comparaste los resultados de la fórmula con distancias reales y nombraste una decisión de estadística para la Temporada 2. Tu respuesta a la Pregunta 4 se incorpora a tu reasignación la próxima semana.