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Día 7 — Lo que construyes hoy

Escribirás la ecuación de decaimiento de tu bot en forma pendiente-intersección y calcularás dos momentos específicos: dónde la línea matemática se aplana en 20% (el mínimo del presupuesto de potencia) y dónde la línea matemática cruza P = 0 (la verdadera intersección con el eje x). Ambos se convierten en puntos marcados en tu gráfica en la Sección 3.

Sección 1 de 3

De fórmula a ecuación

Tu fórmula P(t) ya es lineal — vamos a escribirla en forma pendiente-intersección.

La fórmula de decaimiento de Endurance

P(t) = 100 − (20 − E) × 1.5 × t

P(t) = % de potencia del motor · = tiempo en minutos · E = tu stat Endurance

🔍 ¿Qué significa cada parte?

P(t) = 100 − (20 − E) × 1.5 × t

P(t)

Potencia en este momento

Cuánta potencia tiene tu bot en cualquier momento del partido. Empieza alta, va bajando.

100

Potencia inicial

Todo bot empieza con 100% de potencia — sin importar cuál sea su valor de E.

(20 − E) × 1.5

Potencia perdida por minuto

Mayor E → menor (20−E) → menor tasa de decaimiento. Una pendiente de −27 significa que tu bot pierde 27% de potencia cada minuto. Una pendiente de −6 significa que solo pierde 6% por minuto. Esta es tu pendiente.

Tiempo (minutos)

Cuánto tiempo lleva el partido en curso. Multiplica tiempo × tasa de decaimiento para obtener la potencia total perdida.

🚫 Alto — la mayoría de los estudiantes se equivoca aquí

Mayor Endurance NO significa más decaimiento. La resta (20 − E) lo invierte: un E más grande hace la tasa de decaimiento más pequeña.

❌ Incorrecto: r = E × 1.5

E = 18 → r = 27

¿Alta Endurance = muerte más rápida?
Eso es al revés.

✓ Correcto: r = (20 − E) × 1.5

E = 18 → r = (20−18)×1.5 = 3

Alta Endurance = drenaje lento.
Tiene sentido.

Regla: Mayor E → menor (20−E) → menor tasa de decaimiento → mayor supervivencia.

⚡ P(t) es una barra de potencia — observa cómo se drena en el partido

POWER

t = 0 min (100%) t = 2 min t = 3 min ← el partido termina

P(t) = la altura de la barra en cualquier momento. En Velocity Arena, este % de potencia deja de drenarse al 20% — el motor del juego mantiene la línea matemática ahí. Un stat E más alto ralentiza el drenaje.

⚠️

Dos mínimos distintos — no los confundas

P(t) es tu presupuesto de potencia (un %), y la línea matemática se mantiene en 20%. Pero las ruedas de tu bot también tienen una velocidad mínima fija, determinada por tu stat SPEED. Como ese mínimo es mayor que el 20% de tu potencia de motor, tus ruedas tocan fondo — y las luces se ponen rojas — antes de la marca del 20%. Así que el punto del 20% es donde se aplana la línea matemática, no el momento en que tu bot empieza a sentirse lento.

Esta ya es una ecuación linealEcuación linealUna ecuación que forma una línea recta al graficarse. La potencia baja a una tasa constante — sin curvas.. Las has visto en clase de matemáticas escritas como y = mx + b. Vamos a reescribir P(t) en esa forma exacta — misma ecuación, diferente aspecto.

Reescribir en forma pendiente-intersección — haz clic para revelar cada paso

1

P(t) = 100 − (20 − E) × 1.5 × t

Empieza con la fórmula original. Nota: 100 está al frente y el término con variable (con t) está al final.
2

P(t) = −[(20 − E) × 1.5] × t + 100

Agrupa el coeficienteCoeficienteEl número multiplicado por una variable. En 3x, el coeficiente es 3. Aquí, todo lo multiplicado por t es el coeficiente.: el término multiplicado por t es negativo. Convertimos la resta en una pendientePendiente (m)Qué tan inclinada está la línea. Pendiente negativa = la línea baja. Aquí significa que la potencia disminuye con el tiempo. negativa, y movemos la constante +100 al final.
3

y = m · x + b

Corresponde a y = mx + b: m = −(20 − E) × 1.5 (la pendiente), b = 100 (la intersección con el eje y).
y = P(t) y x = t.

🗺 Cómo P(t) corresponde a y = mx + b

y = m · x + b ← forma estándar

↕ ↕ ↕ ↕

P(t) = −(20−E)×1.5 · t + 100 ← tu ecuación de decaimiento

m (pendiente) = qué tan rápido cae la potencia por minuto — "una pendiente de −18 significa que tu bot pierde 18% cada minuto"

b (intersección y) = potencia inicial (siempre 100)

x = tiempo t en minutos

y = potencia P(t) como %

Verificar comprensión

En tu ecuación P(t) = mx + 100, la intersección y b = 100. ¿Qué representa 100 en el contexto del juego?

📉 E=2 vs E=16 — las pendientes son drásticamente diferentes (y también los tiempos de supervivencia)

E = 2 → pendiente = −27 → pierde 27%/min → mínimo 20% a los 2.96 min ⚡ (antes de que termine el partido)

E = 8 → pendiente = −18 → pierde 18%/min → sobrevive el partido con 46% restante ✓

E = 16 → pendiente = −6 → pierde 6%/min → sobrevive con 82% restante ✓✓ (4× la duración del partido antes del mínimo)

Las líneas sólidas se detienen en el mínimo del 20% (jugabilidad). La matemática continúa más allá — pero el motor del juego no lo permite.

💡

La intersección yIntersección y (b)Donde la línea cruza el eje y — el valor inicial cuando x = 0. Aquí significa: potencia al inicio del partido. es siempre 100. ¿Por qué?
Porque en t = 0, tu bot acaba de comenzar el partido — siempre está a plena potencia (100%). Sin importar cuál sea tu valor de E, todo bot empieza en 100%.

Ingresa un valor de Endurance para ver tu ecuación

E = Ingresa un valor de 1 a 19

Pendiente (m)

m = −(20 − __) × 1.5 = __

Intersección y (b)

b = 100 (always)

Tu ecuación

y = ___x + 100

Sección 2 de 3

Dos tiempos en tu gráfica

Tu ecuación tiene dos momentos importantes: cuando el juego bloquea la potencia al 20%, y donde la línea matemáticamente llega a cero. Calcularás ambos — y no son el mismo número.

Mira esta gráfica antes de leer cualquier cosa.

Un punto ocurre en el juego. Un punto solo existe matemáticamente. ¿Cuál viene primero?

Tiempo del mínimo 20%: Resolver P(t) = 20

Establece P(t) = 20 y despeja t — ¿cuándo bloquea la potencia el motor del juego?

20 = m · t + 100

−80 = m · t ← restar 100 de ambos lados para dejar solo el término con t

t = −80 / m ← dividir ambos lados por m para despejar t

m is a negative number — dividing −80 by a negative gives a positive result, so t > 0

t = 80 / ((20 − E) × 1.5) ← tiempo del mínimo 20%

Tu cálculo

E = Ingresa tu valor de E para ver los pasos

⏱ Visual: ¿Tu bot sobrevive el partido de 3 minutos?

Partido

3 min de partido

3 min

Tu bot

← ingresa E arriba

0 min

1 min

2 min

3 min

4 min

5 min

El tiempo del mínimo 20% de tu bot es t = ? minutos. El partido dura 3 minutos. ¿Tu bot llega al mínimo del 20% antes de que termine el tiempo?

💬 Banco de palabras — haz clic para agregar a tu respuesta

mi bot sobrevive muere antes de que termine el partido llega al mínimo después de 3 minutos llega al mínimo antes de 3 minutos debo aumentar E sin problema

0 / 10 mínimo

Ya encontraste el tiempo del mínimo 20%. Ahora mira tu gráfica — la línea sólida se detiene ahí. El motor del juego la mantiene.

Pero esta es una línea recta con pendiente. Matemáticamente, no se detiene en el 20%. Si la regla del juego no existiera, ¿dónde terminaría la línea?

En la intersección xIntersección xDonde una línea cruza el eje horizontal. Establece y = 0 para encontrarla., la gráfica toca el eje horizontal. En esta gráfica, ese eje es P = 0 — potencia cero. Establecer P(t) = 0 encuentra ese punto exacto.

Verdadera intersección x: Resolver P(t) = 0

Mismo proceso — diferente objetivo. Establece P(t) = 0 en lugar de 20.

0 = m · t + 100

−100 = m · t ← restar 100 para dejar solo el término con t (el mismo paso que antes)

t = −100 / m ← dividir por m para despejar t (negativo ÷ negativo = positivo)

t = 100 / ((20 − E) × 1.5) ← verdadera intersección x (P = 0)

Este número es siempre mayor que tu tiempo de mínimo — el juego detiene la línea al 20% antes de que llegue al 0.

E=2 vs E=16 — Contraste drástico

Valor de E	Pendiente (m) = pérdida de potencia/min	Tiempo del mínimo 20%	Verdadera intersección x (P=0)	Resultado del partido
E = 2	−27 loses 27%/min	≈ 2.96 min ⚠	≈ 3.70 min	Llega al mínimo antes de que termine el partido
E = 8	−18 loses 18%/min	≈ 4.44 min	≈ 5.56 min	Sobrevive el partido completo
E = 16	−6 loses 6%/min	≈ 13.3 min	≈ 16.7 min	4× la duración del partido ✓✓
Tu E = ?	—	—	—	Ingresa tu E arriba

Verificación proporcional

Acabas de calcular dos tiempos para tu bot:

t_floor — cuando la potencia llega al mínimo del 20% (el juego deja de drenar aquí)

t_xi — donde la línea matemáticamente llega a P = 0 (la verdadera intersección x)

Si estos dos tiempos siempre están conectados por una razón fija, solo necesitas calcular uno — puedes obtener el otro al instante multiplicando.
Divide t_xi entre t_floor usando tus números de arriba y comprueba si es cierto.

        txi ÷ tfloor
        =
        __
        ÷
        __
        =
        
      

Sección 3 de 3

Tu ecuación personalizada

Construye tu ecuación de decaimiento a partir de tu stat card y reflexiona sobre lo que significa.

Ingresa tu valor real de E de tu stat card

E = De tu stat card

Mi ecuación de decaimiento

y = ___x + 100

Gráfica de decaimiento de potencia

Jugabilidad real

Línea matemática (sin regla del juego)

Reflexión 1

¿Qué te dice tu pendiente sobre qué tan rápido pierde potencia tu bot?

Mi pendiente es ___, lo que significa que mi bot pierde ___% de potencia cada minuto.

Los valores de arriba se rellenan automáticamente con tu E. Confírmalos escribiendo una breve explicación:

💬 Banco de palabras — haz clic para agregar a tu respuesta

pierde potencia rápidamente pierde potencia lentamente pendiente empinada pendiente suave cae % por minuto mayor E = menor pérdida pendiente negativa

0 caracteres

Reflexión 2 · Predecir y comparar

El tiempo del mínimo 20% de tu bot es ___ min. ¿Cuál mejora más la supervivencia — subir E de 2 a 4, o de 16 a 18? Calcula ambos tiempos del mínimo 20% y explica por qué un cambio importa más.

E : 2 → 4

t = 80 ÷ ((20 − E) × 1.5)

E = 2 → min

E = 4 → min

Ganancia: —

E : 16 → 18

t = 80 ÷ ((20 − E) × 1.5)

E = 16 → min

E = 18 → min

Gain: —

💬 Banco de palabras — haz clic para agregar a tu respuesta

mayor cambio en el tiempo de supervivencia denominador más pequeño la tasa de decaimiento se reduce a la mitad de 27 a 24 de 6 a 3 dividir entre un número mucho más pequeño

0 / 15 mínimo

Reflexión 3 · Aplicar ambos cálculos

Un compañero tiene E = 2. Escribe su ecuación de decaimiento, luego encuentra tanto su tiempo del mínimo 20% COMO su verdadera intersección x (P = 0).

Pista: m = −(20 − 2) × 1.5 = −27. Tiempo del mínimo: resolver P = 20. Intersección x: resolver P = 0. Son números diferentes.

Su ecuación

Tiempo del mínimo 20% (min)

Verdadera intersección x, P=0 (min)